domingo, 28 de abril de 2013

teorema fundamental del algebra

El teorema fundamental del álgebra establece que todo polinomio de una variable no constante con coeficientes complejos tiene un raíz compleja, es decir, existe un número complejo que evaluado en el polinomio da cero. Este incluye polinomios con coeficiente reales, ya que cualquier número real es un número complejo con parte imaginaria igual a cero.

Aunque ésta en principio parece ser una declaración débil, implica todo polinomio de grado n de una variable no constante con coeficientes complejos n tiene, contando con las multiplicidades, exactamente n raíces. La equivalencia de estos dos enunciados se realiza mediante la división polinómica sucesiva por factores lineales.

Hay muchas demostraciones de este importante resultado, que requieren bastantes conocimientos matemáticos para formalizarlas. El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.

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